Question

Решите уравнение (х+9)^2+х(х+8)=1 (x-11)^2=(x-7)(x-9)

Answer 1

1) х^2+18x+81+x^2+8x=1
    2x^2+26x+80=0
    x^2+13x+40=0
    D=13^2-4*40=169-160=9
    X1=(-13+3)/2=-5
    X2=(-13-3)/2=-8
Ответ: -5; -8

Answer 2

Давайте начнем с решения данного уравнения по шагам.

Разложение уравнения

Исходное уравнение: \[ (x+9)^2 + x(x+8) = 1 + (x-11)^2 = (x-7)(x-9) \]

Раскрываем скобки

\[ x^2 + 18x + 81 + x^2 + 8x = 1 + x^2 - 22x + 121 = x^2 - 16x + 63 \]

Упрощение

Сгруппируем похожие члены и упростим уравнение: \[ 2x^2 + 26x + 81 = x^2 - 16x + 63 \]

Приведение подобных членов

\[ x^2 + 42x + 18 = 0 \]

Решение квадратного уравнения

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Используем формулу \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \), где у нас \( a = 1 \), \( b = 42 \), и \( c = 18 \).

Вычисление дискриминанта

\[ D = b^2 - 4ac = 42^2 - 4*1*18 = 1764 - 72 = 1692 \]

Находим корни

\[ x = \frac{{-42 + \sqrt{1692}}}{{2}} \] \[ x = \frac{{-42 - \sqrt{1692}}}{{2}} \]

Теперь посчитаем численное значение:

\[ x_1 \approx -0.428 \] \[ x_2 \approx -41.572 \]

Проверка

Проверим найденные корни, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.

Таким образом, решение уравнения \( (x+9)^2 + x(x+8) = 1 + (x-11)^2 = (x-7)(x-9) \) дает нам два корня: \( x \approx -0.428 \) и \( x \approx -41.572 \).