Question

Разложите на множители a^3-a, b^3-b, a^3b-ab^3 Помогите пожалуйста

Answer 1

A(a^2-1), b(b^2-1), ab(a^2-b^2)

Answer 2

Для разложения на множители выражений a^3 - a, b^3 - b и a^3b - ab^3, мы можем использовать факторизацию по формулам разности кубов и разности квадратов.

1. a^3 - a: Заметим, что это выражение может быть представлено в виде разности кубов: a^3 - a = a(a^2 - 1). Теперь мы можем разложить a^2 - 1 как разность квадратов: a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1). Таким образом, исходное выражение a^3 - a разлагается на множители как a(a + 1)(a - 1).

2. b^3 - b: Здесь также применимо правило разности кубов: b^3 - b = b(b^2 - 1). Разложим b^2 - 1 как разность квадратов: b^2 - 1 = (b + 1)(b - 1). Таким образом, исходное выражение b^3 - b разлагается на множители как b(b + 1)(b - 1).

3. a^3b - ab^3: В данном случае мы можем вынести общий множитель ab: ab(a^2 - b^2). Заметим, что a^2 - b^2 является разностью квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Таким образом, исходное выражение a^3b - ab^3 разлагается на множители как ab(a + b)(a - b).

Таким образом, мы получили разложение на множители для выражений a^3 - a, b^3 - b и a^3b - ab^3: a^3 - a = a(a + 1)(a - 1), b^3 - b = b(b + 1)(b - 1), a^3b - ab^3 = ab(a + b)(a - b).