Question

Найдите производную функции f(x)=2/3x+3x² f(x)=-x^5/5+2x³/3 -x²+x + 5/x²

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2/3x + 3x², необходимо применить правило дифференцирования для каждого слагаемого.

1. Для первого слагаемого 2/3x, используем правило дифференцирования константы и правило дифференцирования произведения функции на x: Производная первого слагаемого равна (2/3)' * x + 2/3 * (x)' = 0 * x + 2/3 = 2/3.

2. Для второго слагаемого 3x², используем правило дифференцирования степенной функции: Производная второго слагаемого равна 3 * (2x) = 6x.

Теперь найдем производную функции f(x) = -x^5/5 + 2x³/3 - x² + x + 5/x²:

3. Для первого слагаемого -x^5/5, используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы: Производная первого слагаемого равна (-1/5) * (5x^4) = -x^4.

4. Для второго слагаемого 2x³/3, используем правило дифференцирования степенной функции: Производная второго слагаемого равна (2/3) * (3x²) = 2x².

5. Для третьего слагаемого -x², используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы: Производная третьего слагаемого равна (-1) * (2x) = -2x.

6. Для четвертого слагаемого x, используем правило дифференцирования произведения функции на x: Производная четвертого слагаемого равна (1)' * x + 1 * (x)' = x + 1.

7. Для пятого слагаемого 5/x², используем правило дифференцирования частного функций: Производная пятого слагаемого равна (0 * x² - 5 * 2x) / (x²)² = (-10x) / x^4 = -10/x^3.

Итак, производная функции f(x) = -x^5/5 + 2x³/3 - x² + x + 5/x² равна -x^4 + 2x² - 2x - 10/x^3.