Question

Найдите значение суммы 1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6. ^ означает степень и если что только знаменатель в степени помогите плииз

Answer 1

Sn=1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+1/2⁵+1/2⁶;
b₁=1/2;
b₂=b₁·q;⇒q=b₂/b₁=1/2;n=6;
Sn=b₁·(1-q^n)/(1-q)=1/2·(1-1/2⁶)/(1-1/2)=
=1/2·(1-1/64)/(1/2)=1-1/64=63/64;

Answer 2

Для нахождения значения данной суммы нужно просуммировать все ее слагаемые.

Сумма 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + 1/2^5 + 1/2^6 может быть переписана в виде:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64.

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 64, поскольку это наименьшее общее кратное знаменателей.

1/2 = 32/64 1/4 = 16/64 1/8 = 8/64 1/16 = 4/64 1/32 = 2/64 1/64 = 1/64

Теперь сложим числители:

32/64 + 16/64 + 8/64 + 4/64 + 2/64 + 1/64 = 63/64.

Итак, сумма 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + 1/2^5 + 1/2^6 равна 63/64.