Question

Докажите неравенства: а) 3(2x-5)-x<5(x+1) б) (y-2)(y+2)>y2 (2-я степень)-5 Заранее благодарю!

Answer 1

$3(2x-5)-x<5(x+1)\\ 6x-15-x<5x+5\\ -15<5$

Это неравенство верно для всех действительных х.

b) $(y-2)(y+2)>y^2-5$

$y^2-4>y^2-5\\ -4>-5$

Верно для всех действительных х.

Answer 2

а) Раскроем скобки по обеим сторонам неравенства: 3(2x-5)-x < 5(x+1) 6x - 15 - x < 5x + 5 5x - 15 < 5x + 5 Вычтем 5x из обеих частей неравенства: -15 < 5

Получили неравенство, которое всегда верно (-15 всегда меньше 5). Значит, исходное неравенство верно для любого значения переменной x.

б) Раскроем скобки по обеим сторонам неравенства: (y-2)(y+2) > y^2 + (2-я степень) - 5 y^2 - 4 > y^2 + 2 - 5 Вычтем y^2 из обеих частей неравенства: -4 > 2 - 5 -4 > -3

Получили неравенство, которое всегда верно (-4 всегда меньше -3). Значит, исходное неравенство верно для любого значения переменной y.

Итак, оба неравенства верны для всех значений переменных x и y.