Question

Помогите решить уравнение. sin2x = sinx

Answer 1

Так как sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), то данное уравнение запишется в виде 2*sin(x)*cos(x)=sin(x). Оно приводится к виду sin(x)*[2*cos(x)-1]=0, откуда следует система уравнений:

sin(x)=0
2*cos(x)=1

Первое уравнение имеет решения x1=π*n, где n∈Z. Второе уравнение приводится к виду cos(x)=1/2 и имеет решения x2=+-arccos(1/2)+2*π*n=+-π/3+2*π*n, где n∈Z.

Ответ: π*n, +-π/3+2*π*n, n∈Z.

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение sin2x = sinx. Для этого я использовал функцию поиска в Интернете, чтобы найти некоторые полезные источники. Вот краткое объяснение решения:

- Для решения уравнения sin2x = sinx, нужно сначала преобразовать его к виду sin2x - sinx = 0. - Затем нужно вынести общий множитель sinx за скобки, получая sinx(sin2x - 1) = 0 . - Далее нужно решить два уравнения: sinx = 0 и sin2x - 1 = 0 . - Уравнение sinx = 0 имеет решения x = πk, где k - любое целое число . - Уравнение sin2x - 1 = 0 можно решить, используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. Оно имеет решения x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - любое целое число . - Объединяя все решения, получаем ответ: x = πk или x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где k и n - любые целые числа .

Если вы хотите узнать больше о том, как решать тригонометрические уравнения, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Как решать тригонометрические уравнения: 8 шагов](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) - [Решить уравнение sin2x<=1/2 - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/reshit-uravnenie-sin2x-1-2)

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.