Question

Найдите область определения функции f(x)=под корнем (cosx+1/2)

Answer 1

$f(x)= \sqrt{cosx+ \frac{1}{2} }$
Область определения: подкоренное выражение должно быть ≥0:
$cosx+ \frac{1}{2} \geq 0$
$cosx \geq - \frac{1}{2}$
$- \frac{2\pi }{3}+2\pi n \leq x \leq \frac{2\pi }{3}+2\pi n$, n∈Z

Answer 2

Для функции f(x) = √(cos(x) + 1/2) мы должны найти область определения, то есть все значения x, для которых функция определена.

Нахождение области определения:

Область определения функции f(x) - это множество всех значений x, для которых выражение под знаком корня неотрицательно (так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах).

Выражение под знаком корня в данной функции - (cos(x) + 1/2).

Для того чтобы это выражение было неотрицательным, необходимо, чтобы cos(x) + 1/2 ≥ 0.

Решение неравенства:

cos(x) + 1/2 ≥ 0 cos(x) ≥ -1/2

Так как косинусное значение ограничено от -1 до 1, мы можем рассмотреть это неравенство как условие на косинусное значение:

-1 ≤ cos(x) ≤ 1 -1 + 1/2 ≤ cos(x) ≤ 1/2 + 1/2 -1/2 ≤ cos(x) ≤ 1/2

Таким образом, область определения функции f(x) = √(cos(x) + 1/2) - это множество всех x, для которых -1/2 ≤ cos(x) ≤ 1/2.

Поэтому, область определения функции f(x) = √(cos(x) + 1/2) - это множество всех x, таких что -1/2 ≤ cos(x) ≤ 1/2.