Question

при каких значениях параметра p квадратное уравнение x^2+px+1\4=0 не имеет корнейс решением, а не просто ответом

Answer 1

D=p^2-1<0

(p-1) (p+1)<0

p принимает значения от -1 до 1, -1<x<1 

Answer 2

D=p^2-4*1/4<0

p^2<1

p<1

p<-1

Answer 3

Чтобы квадратное уравнение x^2 + px + 1/4 = 0 не имело корней, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант этого уравнения был отрицательным.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас a = 1, b = p, c = 1/4. Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = p^2 - 4 * 1 * 1/4 = p^2 - 1

Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы D < 0:

p^2 - 1 < 0

Решаем неравенство:

p^2 < 1

Теперь рассмотрим два случая:

1) Если p > 0, то неравенство p^2 < 1 выполняется только при -1 < p < 1. Значит, при значениях параметра p из интервала (-1, 1) квадратное уравнение не имеет корней.

2) Если p < 0, то неравенство p^2 < 1 выполняется для любых значений p. Значит, при отрицательных значениях параметра p квадратное уравнение также не имеет корней.

Таким образом, при значениях параметра p из интервала (-∞, -1) объединенного с интервалом (1, +∞) квадратное уравнение x^2 + px + 1/4 = 0 не имеет корней.