Question

Найти производную (cosx/sin^2x)-2cosx-3lntgx/2

Answer 1

Вот тебе производная)) 

Answer 2

Для нахождения производной функции, нам нужно применить правила дифференцирования к каждому члену функции по отдельности. Давайте разберемся с каждым членом по порядку.

Производная функции (cos(x)/sin^2(x))

Для начала, давайте найдем производную для функции cos(x). Производная cos(x) равна -sin(x), выраженная в терминах синуса.

Затем, возьмем производную для функции sin^2(x). Используя цепное правило дифференцирования, мы умножаем производную внешней функции sin^2(x) на производную внутренней функции sin(x), что дает нам 2sin(x)cos(x).

Теперь, чтобы найти производную функции (cos(x)/sin^2(x)), мы можем применить правило деления производных. Формула для деления производных гласит: (f'(x)g(x) - g'(x)f(x)) / (g(x))^2.

Применяя эту формулу, мы получаем: [( -sin(x) * sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) * cos(x) ) / (sin^2(x))^2]

Упрощая это выражение, получаем: [-sin(x)sin^2(x) - 2sin(x)cos^2(x)] / sin^4(x)

Производная функции -2cos(x)

Производная функции -2cos(x) равна 2sin(x). Здесь мы используем факт, что производная cos(x) равна -sin(x).

Производная функции -3ln(tan(x)/2)

Для нахождения производной функции -3ln(tan(x)/2), мы применяем правило дифференцирования для натурального логарифма (ln). Производная ln(u) равна u' / u, где u - это функция внутри ln.

Первым шагом найдем производную для функции tan(x)/2. Производная tan(x) равна sec^2(x), и производная для константы 2 равна 0.

Применяя правило деления производных, мы получаем: [(sec^2(x) * 2 - 0 * tan(x)) / (2)^2]

Упрощая это выражение, получаем: 2sec^2(x) / 4

Затем, возьмем производную для функции ln(u), где u = tan(x)/2. Применяя правило дифференцирования для ln(u), мы получаем: (2sec^2(x) / 4) / (tan(x)/2)

Упрощая это выражение, получаем: sec^2(x) / 2tan(x)

Суммируем все производные

Теперь, чтобы найти производную для всей исходной функции, мы суммируем производные каждого члена:

[-sin(x)sin^2(x) - 2sin(x)cos^2(x)] / sin^4(x) + 2sin(x) + sec^2(x) / 2tan(x)

Это является полным выражением для производной функции (cos(x)/sin^2(x)) - 2cos(x) - 3ln(tan(x)/2).