Question

(tg5x-tg3x) / (1+tg5xtg3x) = - корень из 3

Answer 1

tg(5x-3x)=-sqrt3

tg2x=-sqrt3

2x=п/3+пi n, n e z

x=п/6+ пі n/2, n e z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Исходное уравнение: (tg5x - tg3x) / (1 + tg5x*tg3x) = -√3

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Мы можем умножить оба числителя и знаменателя на (1 + tg5x*tg3x), чтобы избавиться от дроби в знаменателе: (tg5x - tg3x) * (1 + tg5x*tg3x) / (1 + tg5x*tg3x) = -√3

Раскроем скобки: tg5x + tg5x*tg3x - tg3x - tg5x*tg3x / (1 + tg5x*tg3x) = -√3

Шаг 2: Упрощение выражения tg5x - tg3x - tg5x*tg3x = -√3 * (1 + tg5x*tg3x)

Шаг 3: Выражение в виде квадратного уравнения Теперь мы можем заметить, что у нас есть квадратный корень с выражением (1 + tg5x*tg3x) на обеих сторонах уравнения. Давайте обозначим это выражение как "a": a = 1 + tg5x*tg3x

Заменим "a" в исходном уравнении: tg5x - tg3x - tg5x*tg3x = -√3 * a

Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь мы можем переписать исходное уравнение в виде квадратного уравнения: tg5x - tg3x - tg5x*tg3x + √3 * a = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения Для решения этого квадратного уравнения необходимо применить соответствующие методы, такие как формула дискриминанта или метод завершения квадратного трехчлена. Однако, я не могу предоставить точное решение без точных значений для "a" и других переменных в уравнении.

Если вы предоставите конкретные значения для "a", "tg5x" и "tg3x", я смогу помочь вам с решением уравнения.