Question

Разложить многочлен на множители, используя метод выделения полного квадрата двучлена: (4a²-12ab)+5b²

Answer 1

4a²-12ab)+5b²=

=(4a²-12ab+9b²)-9b²+5b²=

=(2a-3b)²-4b²=

=(2a-3b+2b)*(2a-3b-2b)=

=(2a-b)*(2a-5b).

Answer 2

Преобразуем
(4a^2-12ab+9b^2)-9b^2+5b^2=
используем формулу квадрата разности (2a-3b)^2-4b^2=
используем формулу разности квадратов (2a-3b+2b)(2a-3b-2b)=
упростим
(2a-b)(2a-5b)

Answer 3

Для разложения многочлена на множители с использованием метода выделения полного квадрата двучлена, нам понадобится следующий многочлен:

(4a²-12ab)+5b²

Шаг 1: Выделим общий множитель

В данном случае, общим множителем является число 1, поскольку каждый член многочлена содержит это число.

(4a²-12ab)+5b² = 1(4a²-12ab)+1(5b²)

Шаг 2: Разделим первый член на два

Разделим первый член (4a²-12ab) на 4, чтобы получить квадратный трехчлен.

(4a²-12ab) = 4(a²-3ab)

Шаг 3: Выполним выделение полного квадрата

Для этого возведем в квадрат половину коэффициента при `a` и добавим этот квадрат внутри скобок. В данном случае, половиной коэффициента при `a` является -3/2, и его квадрат равен 9/4.

4(a²-3ab) = 4(a²-3ab+9/4-9/4) = 4((a-3/2b)²-9/4)

Шаг 4: Разложим второй член на полный квадрат

Второй член 5b² уже является полным квадратом. Мы можем записать его в виде (b)².

Итак, исходный многочлен можно разложить следующим образом:

(4a²-12ab)+5b² = 4((a-3/2b)²-9/4) + (b)²

Таким образом, многочлен (4a²-12ab)+5b² разлагается на множители в виде 4((a-3/2b)²-9/4) + (b)².