Question

Решите уравнение способом разложения на множители: 1) х²-100=0; 2) 49-х²=0; 3) х²-7=0; 4) х²-12=0; 5) 7х²-63=0; 6) 5х²-35=0; 7) 64х²-25=0; 8) 2х²-50=0; 9) 6х²-30=0; 10) 25х²-81=0;

Answer 1

X²-100=0
(x+10)(x-10)=0
x+10=0
x1= -10
x-10=0
x2=10
x=±10

49-x²=0
(7-x)(7+x)=0
7-x=0
x1=7
7+x=0
x2= -7
x=±7

x² -7=0
(x-√7)(x+√7)=0
x-√7=0
x1=√7
x+√7=0
x2=-√7
x=±√7

x² -12=0
(x-√12)(x+√12)=0
x-√12=0
x=√12
x+√12=0
x2= -√12
x=±√12=±2√3

7x²-63=0
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
x-3=0
x1=3
x+3=0
x2= -3
x=±3

5x²-35=0
x² -7=0
(x-√7)(x+√7)=0
x-√7=0
x1=√7
x+√7=0
x2=-√7
x=±√7

64x²-25=0
(8x-5)(8x+5)=0
8x-5=0
8x=5
x1=5/8
8x+5=0
8x= -5
x2= -5/8
x=±5/8

2x²-50=0
x²-25=0
(x-5)(x+5)=0
x-5=0
x1=5
x+5=0
x2= -5
x=±5

6x²-30=0
x²-5=0
(x-√5)(x+√5)=0
x-√5=0
x1=√5
x+√5=0
x2= -√5
x=±√5

25x²-81=0
(5x-9)(5x+9)=0
5x-9=0
5x=9
x1=1.8
5x+9=0
5x= -9
x2= -1.8
x=±1.8

Answer 2

Для решения уравнений с помощью разложения на множители, нужно сначала выразить уравнение в виде произведения двух множителей равных нулю, а затем найти значения переменной, при которых каждый из множителей равен нулю. Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) х² - 100 = 0 Данное уравнение является квадратным трехчленом разности квадратов. Мы можем разложить его следующим образом: (х - 10)(х + 10) = 0 Теперь мы имеем два множителя, равных нулю: х - 10 = 0 или х + 10 = 0 Решая каждое из этих уравнений, мы получаем: х = 10 или х = -10

2) 49 - х² = 0 В данном случае, мы также имеем квадратный трехчлен разности квадратов: (7 - х)(7 + х) = 0 Теперь у нас есть два множителя, равных нулю: 7 - х = 0 или 7 + х = 0 Решая каждое из этих уравнений, мы получаем: х = 7 или х = -7

3) х² - 7 = 0 В данном случае, уравнение не является разностью квадратов, поэтому мы не можем разложить его на множители. Мы можем решить его, применив квадратный корень к обеим сторонам: √(х² - 7) = √0 х = ±√7

4) х² - 12 = 0 Это также квадратный трехчлен разности квадратов: (х - √12)(х + √12) = 0 Решая это уравнение, мы получаем: х = √12 или х = -√12

5) 7х² - 63 = 0 Выносим общий множитель: 7(х² - 9) = 0 Теперь мы имеем множитель, равный нулю: х² - 9 = 0 Это снова квадратный трехчлен разности квадратов: (х - 3)(х + 3) = 0 Решая это уравнение, мы получаем: х = 3 или х = -3

6) 5х² - 35 = 0 Выносим общий множитель: 5(х² - 7) = 0 Теперь мы имеем множитель, равный нулю: х² - 7 = 0 Как и в предыдущем примере, это квадратный трехчлен разности квадратов: (х - √7)(х + √7) = 0 Решая это уравнение, мы получаем: х = √7 или х = -√7

7) 64х² - 25 = 0 Это также квадратный трехчлен разности квадратов: (8х - 5)(8х + 5) = 0 Решая это уравнение, мы получаем: х = 5/8 или х = -5/8

8) 2х² - 50 = 0 Выносим общий множитель: 2(х² - 25) = 0 Теперь мы имеем множитель, равный нулю: х² - 25 = 0 Снова это квадратный трехчлен разности квадратов: (х - 5)(х + 5) = 0 Решая это уравнение, мы получаем: х = 5 или х = -5

9) 6х² - 30 = 0 Выносим общий множитель: 6(х² - 5) = 0 Теперь мы имеем множитель, равный нулю: х² - 5 = 0 Это квадратный трехчлен разности квадратов: (х - √5)(х + √5) = 0 Решая это уравнение, мы получаем: х = √5 или х = -√5

10) 25х² - 81 = 0 Это также квадратный трехчлен разности квадратов: (5х - 9)(5х + 9) = 0 Решая это уравнение, мы получаем: х = 9/5 или х = -9/5

Таким образом, мы решили все 10 уравнений, используя метод разложения на множители.