Question

Log1/3xlog1/3(3x-2)=log1/3(3x-2)

Answer 1

$log _{ \frac{1}{3} }x log _{ \frac{1}{3} } (3x-2)=log \frac{1}{3} (3x-2)$

$OD3:$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {3x-2\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {3x\ \textgreater \ 2}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ \frac{2}{3} }} \right.$

x ∈ ( $\frac{2}{3}$ ; +∞ )

$log _{ \frac{1}{3} } xlog _{ \frac{1}{3} }(3x-2)=log _{ \frac{1}{3} } (3x-2)$

$log _{ \frac{1}{3} } xlog _{ \frac{1}{3} } (3x-2)-log _{ \frac{1}{3} } (3x-2)=0$

$log _{ \frac{1}{3} }x-1=0$ 

$log _{ \frac{1}{3} } x=1$


$x= \frac{1}{3}$  ∉ $OD3$ посторонний корень;

$log _{ \frac{1}{3} } (3x-2)=0$

$3x-2=1$

$3x=3$

$x=1$

Ответ : $x=1 .$

Answer 2

Давайте решим ваше уравнение подробно. У вас есть уравнение:

log1/3(x) * log1/3(3x-2) = log1/3(3x-2)

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы можем использовать свойство равенства логарифмов:

Если loga(b) = loga(c), то b = c.

Используя это свойство, мы можем записать:

log1/3(x) * log1/3(3x-2) = log1/3(3x-2)

Теперь мы можем установить равенство между выражениями внутри логарифмов:

x * (3x-2) = 3x-2

Раскроем скобки:

3x² - 2x = 3x - 2

Теперь приведем подобные члены:

3x² - 2x - 3x + 2 = 0

3x² - 5x + 2 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Метод факторизации:

Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать 2, и складываются, чтобы дать -5. В данном случае, эти числа -1 и -2.

(3x - 1)(x - 2) = 0

Теперь мы можем решить каждый множитель равенства:

3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3

x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1/3 и x = 2.