Question

Помогите, пожалуйста))*** Надо переобразовать в произведение cos(α-π/6) + cos(α+π/6)

Answer 1

Применена формула преобразования суммы в произведение

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса. Формула двойного угла для косинуса гласит:

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

Мы можем использовать эту формулу для выражения произведения cos(α-π/6) и cos(α+π/6).

Решение:

1. Раскроем оба косинуса с помощью формулы двойного угла:

cos(α-π/6) = cos(α)cos(π/6) + sin(α)sin(π/6) cos(α+π/6) = cos(α)cos(π/6) - sin(α)sin(π/6)

2. Заметим, что cos(π/6) = √3/2 и sin(π/6) = 1/2. Подставим эти значения в формулы:

cos(α-π/6) = cos(α)(√3/2) + sin(α)(1/2) cos(α+π/6) = cos(α)(√3/2) - sin(α)(1/2)

3. Теперь перемножим оба выражения:

cos(α-π/6) * cos(α+π/6) = (cos(α)(√3/2) + sin(α)(1/2))(cos(α)(√3/2) - sin(α)(1/2))

4. Воспользуемся формулой для разности квадратов:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

cos(α-π/6) * cos(α+π/6) = (cos(α)²(√3/2)² - sin(α)²(1/2)²)

cos(α-π/6) * cos(α+π/6) = (cos(α)²(3/4) - sin(α)²(1/4))

5. Мы знаем, что cos²(α) + sin²(α) = 1. Используя это соотношение, можем выразить sin²(α) через cos²(α):

sin²(α) = 1 - cos²(α)

Подставим это выражение в наше уравнение:

cos(α-π/6) * cos(α+π/6) = (cos(α)²(3/4) - (1 - cos²(α))(1/4))

6. Раскроем скобки и упростим выражение:

cos(α-π/6) * cos(α+π/6) = (3/4)cos²(α) - (1/4) + (1/4)cos²(α)

cos(α-π/6) * cos(α+π/6) = (4/4)cos²(α) - (1/4)

cos(α-π/6) * cos(α+π/6) = cos²(α) - (1/4)

Таким образом, произведение cos(α-π/6) и cos(α+π/6) равно cos²(α) - (1/4).