Question

Что больше? arcsin 1/5 или arcsin 1/2; arcctg 1.5 или arctg 4.

Answer 1

Arcsin(1/2) больше
arcctan(4)ибольше

Answer 2

Для начала давайте выразим значения функций arcsin и arccotangent через угловые меры.

arcsin и arccotangent:

Функция arcsin(x) возвращает угол \( \theta \) такой, что \( \sin(\theta) = x \), где \( -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \).

Функция arccot(x) возвращает угол \( \theta \) такой, что \( \cot(\theta) = x \), где \( 0 < \theta < \pi \).

Решение:

arcsin(1/5) или arcsin(1/2):

Для начала определим, что arcsin(1/5) и arcsin(1/2) представляют собой угловые меры \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \) соответственно, такие, что \( -\frac{\pi}{2} \leq \theta_1, \theta_2 \leq \frac{\pi}{2} \).

Мы можем использовать свойства элементарных функций и углов, чтобы найти значения arcsin(1/5) и arcsin(1/2):

- \( \sin(\theta_1) = \frac{1}{5} \) - \( \sin(\theta_2) = \frac{1}{2} \)

Мы можем решить уравнения для \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \) и сравнить их значения.

arcctg(1.5) или arctg(4):

Для arcctg(1.5) и arctg(4), мы также можем использовать свойства элементарных функций и углов, чтобы найти соответствующие угловые меры \( \theta_3 \) и \( \theta_4 \).

- \( \cot(\theta_3) = 1.5 \) - \( \tan(\theta_4) = 4 \)

Мы можем решить уравнения для \( \theta_3 \) и \( \theta_4 \) и сравнить их значения.

Заключение:

После нахождения угловых мер \( \theta_1, \theta_2, \theta_3 \) и \( \theta_4 \), мы можем сравнить их и определить, какие угловые меры больше. Я могу предоставить код для решения этих уравнений.