Question

9 в 100 степени деленное на 8.Найти остаток

Answer 1

Остаток равен 1, т  к. число 9^n, где n - натуральное, при делении на 8 дает остаток 1 

Answer 2

Для того чтобы найти остаток от деления 9 в степени 100 на 8, можно воспользоваться свойствами остатков от деления и модульной арифметики.

Свойства остатков от деления

Одно из свойств остатков от деления гласит, что если a и b дают одинаковый остаток при делении на n, то их сумма, разность и произведение также будут давать тот же остаток при делении на n.

Решение

Давайте найдем остаток от деления 9 в степени 100 на 8. Мы можем воспользоваться свойством остатков от деления и заметить, что 9 и 8 дают разные остатки при делении на 8. Однако, мы можем использовать теорему Эйлера, чтобы упростить вычисления.

Теорема Эйлера утверждает, что если a и n взаимно просты (то есть не имеют общих делителей, кроме 1), то a в степени (phi(n)) (где phi(n) - функция Эйлера) даёт остаток 1 при делении на n.

Для n = 8, функция Эйлера phi(8) = 8*(1-1/2)*(1-1/2) = 8*1/2*1/2 = 4. Таким образом, 9 в степени 4 даёт остаток 1 при делении на 8.

Теперь мы можем выразить 9 в степени 100 через 9 в степени 4, так как (9 в степени 4) взято 25 раз, и остаток от деления 9 в степени 100 на 8 будет тем же, что и остаток от деления 9 в степени 4 на 8, то есть 1.

Ответ: Остаток от деления 9 в 100 степени на 8 равен 1.