Question

Если (20a)/(a+1)=2^1/2 тогда найти (14a)/(a^2-1)=??? a>1

Answer 1

$\frac{20a}{a+1}=2^{1/2}=\sqrt2\; \; ,\; \; a\ \textgreater \ 1\\\\1)\; \; \frac{14a}{a^2-1}=\frac{14a}{(a-1)(a+1)}=\frac{20a}{a+1}\cdot \frac{\frac{14}{20}}{a-1}= \sqrt2\cdot \frac{14}{20(a-1)}= \frac{7\sqrt2}{10(a-1)}\\\\\\2)\; \; \Big ( \frac{20a}{a+1} \Big )^2=(\sqrt2)^2\quad \Rightarrow \quad \Big (\frac{20a}{a+1}\Big )^2-(\sqrt2)^2=0\\\\\Big ( \frac{20a}{a+1} -\sqrt2\Big )\cdot \Big ( \frac{20a}{a+1} +\sqrt2\Big )=0\\\\a)\; \; \frac{20a}{a+1}-\sqrt2=0\; \; ,\; \; \frac{20a}{a+1} =\sqrt2\; \; ,\; \; 20a=\sqrt2a+\sqrt2$

$(20-\sqrt2)a=\sqrt2\quad \Rightarrow \; \; \; a= \frac{\sqrt2}{20-\sqrt2} \approx 0,076\ \textless \ 1\\\\b)\; \; \frac{20a}{a+1}+\sqrt2=0\; \; ,\; \; \frac{20a}{a+1}=-\sqrt2 \; \; ,\; \; 20a=-\sqrt2a-\sqrt2\\\\(20+\sqrt2)a=-\sqrt2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; a=-\frac{\sqrt2}{20+\sqrt2}\approx -0,066\ \textless \ 1\\\\Otvet:\; \; pri\; \; a\ \textgreater \ 1\; \; net\; reshenij\; .$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны сначала найти значение переменной "a" из уравнения (20a)/(a+1) = 2^(1/2).

1. Начнем с уравнения (20a)/(a+1) = 2^(1/2). Умножим обе части уравнения на (a+1), чтобы избавиться от дроби в знаменателе: 20a = 2^(1/2) * (a+1).

2. Раскроем скобки: 20a = 2^(1/2)*a + 2^(1/2).

3. Теперь вычтем 2^(1/2)*a из обеих частей уравнения: 20a - 2^(1/2)*a = 2^(1/2).

4. Факторизуем переменную "a": a * (20 - 2^(1/2)) = 2^(1/2).

5. Разделим обе части уравнения на (20 - 2^(1/2)): a = (2^(1/2)) / (20 - 2^(1/2)).

Таким образом, мы нашли значение переменной "a" из уравнения (20a)/(a+1) = 2^(1/2).

Теперь, чтобы найти значение выражения (14a)/(a^2-1), подставим найденное значение "a" в данное выражение:

(14a)/(a^2-1) = (14 * (2^(1/2)) / (20 - 2^(1/2))) / ((2^(1/2) / (20 - 2^(1/2)))^2 - 1).

Далее, упростим данное выражение:

(14a)/(a^2-1) = (14 * (2^(1/2)) / (20 - 2^(1/2))) / ((2^(1/2))^2 / (20 - 2^(1/2))^2 - 1).

(14a)/(a^2-1) = (14 * (2^(1/2)) / (20 - 2^(1/2))) / (2 / (20 - 2^(1/2))^2 - 1).

(14a)/(a^2-1) = (14 * (2^(1/2)) / (20 - 2^(1/2))) / (2 / ((20 - 2^(1/2))^2) - 1).

Таким образом, мы нашли значение выражения (14a)/(a^2-1) при условии a > 1.