Question

Решите неравенства пожалуйста 1) √(x^2-16) 2) 5^(2x+1)>(5^x)+4 Очень надо!!!

Answer 1

$5^{2x+1} -5^{x}-4\ \textgreater \ 0$
$5*(5^{x})^{2}-5^{x}-4\ \textgreater \ 0$
$5^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$
$5t^{2}-t-4\ \textgreater \ 0$
$D=1-4*5*(-4)=9^{2}$
$t_{1} = \frac{1+9}{10} =1$
$t_{2}= \frac{1-9}{10} = - \frac{8}{10}$
$(t-1)(t+ \frac{8}{10} )\ \textgreater \ 0$
У учетом ОДЗ для t
$t\ \textgreater \ 1$
$5^{x}\ \textgreater \ 1$
$x\ \textgreater \ 0$
Ответ: x>0

Answer 2

1) Рассмотрим первое неравенство: √(x^2-16) > 0.

Корень из любого положительного числа всегда положителен, поэтому выражение √(x^2-16) будет положительным при условии, что x^2-16 > 0.

Решим это неравенство:

x^2 - 16 > 0

(x-4)(x+4) > 0

Теперь рассмотрим знаки множителей (x-4) и (x+4):

1) Если (x-4) > 0 и (x+4) > 0, то это означает, что x > 4 и x > -4. То есть, x > 4.

2) Если (x-4) < 0 и (x+4) < 0, то это означает, что x < 4 и x < -4. То есть, x < -4.

3) Если (x-4) > 0 и (x+4) < 0, то это означает, что x > 4 и x < -4. То есть, эта ситуация невозможна.

4) Если (x-4) < 0 и (x+4) > 0, то это означает, что x < 4 и x > -4. То есть, -4 < x < 4.

Таким образом, решением неравенства √(x^2-16) > 0 является множество всех значений x, для которых x < -4 или x > 4.

2) Рассмотрим второе неравенство: 5^(2x+1) > (5^x) + 4.

Перепишем это неравенство в виде: 5^(2x) * 5^1 > 5^x + 4.

Упростим: 5^(2x) * 5 > 5^x + 4.

Поскольку 5^1 = 5, то получаем: 5^(2x) *