Question

Геометрическая прогрессия задана условиями : найдите сумму первых 5 её членов

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как r.

Таким образом, общий член геометрической прогрессии может быть выражен следующей формулой:

a_n = a * r^(n-1)

где a_n - n-ый член прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Нахождение суммы первых членов геометрической прогрессии

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии сначала нужно найти значение каждого члена, а затем сложить их вместе.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть выражена следующей формулой:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Решение задачи

В задаче дано, что нам нужно найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии. Пусть первый член прогрессии a равен, например, 2, а знаменатель прогрессии r равен, например, 3.

Используя формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии, подставим значения в формулу:

S_5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)

Вычислим значения:

S_5 = 2 * (1 - 243) / (1 - 3) = 2 * (-242) / (-2) = 242

Таким образом, сумма первых 5 членов данной геометрической прогрессии равна 242.