Question

Упростите (a+2a+3a+..+n*a)/(n*n-2n-3)-3a/2*(n-3) Есть также варианты ответов n/a , a/2, 2/n*a, n*a/2 , a/n

Answer 1

(a+2a+3a+..+n*a)/(n*n-2n-3)-3a/2*(n-3)=а*(1+2+3+..+n)/(n-3)(n+1)-3a/2*(n-3)=(2а*(1+2+3+..+n)-3a(n+1))/2(n-3)(n+1)=a(2(1+2+3+..+n)-3(n+1))/2(n-3)(n+1)=a(2(n+1)n/2-3n-3)/2()()=

=a(n^2+n-3n-3)/2()()=a()()/2()()=a/2

Answer 2

Упрощение выражения

Для упрощения данного выражения: `(a + 2a + 3a + ... + n * a) / (n * n - 2n - 3) - 3a / 2 * (n - 3)`, мы можем использовать некоторые математические свойства и формулы.

Раскрытие суммы

Первым шагом мы можем раскрыть сумму `a + 2a + 3a + ... + n * a` с использованием формулы суммы арифметической прогрессии:

a + 2a + 3a + ... + n * a = a * (1 + 2 + 3 + ... + n)

Сумма арифметической прогрессии

Сумма арифметической прогрессии `1 + 2 + 3 + ... + n` может быть вычислена с использованием формулы:

1 + 2 + 3 + ... + n = n * (n + 1) / 2

Упрощение

Теперь мы можем заменить сумму `1 + 2 + 3 + ... + n` в исходном выражении:

a * (1 + 2 + 3 + ... + n) = a * (n * (n + 1) / 2)

Таким образом, исходное выражение становится:

(a * (n * (n + 1) / 2)) / (n * n - 2n - 3) - 3a / 2 * (n - 3)

Упрощение дальше

Мы можем продолжить упрощение, раскрывая скобки и сокращая подобные члены:

(a * (n * (n + 1) / 2)) / (n * n - 2n - 3) - 3a / 2 * (n - 3)
= (a * n * (n + 1) / 2) / (n * n - 2n - 3) - (3a * (n - 3)) / 2
= (a * n * (n + 1)) / (2 * (n * n - 2n - 3)) - (3a * (n - 3)) / 2

Варианты ответов

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

(a * n * (n + 1)) / (2 * (n * n - 2n - 3)) - (3a * (n - 3)) / 2

Варианты ответов, предложенные в вопросе, включают:

- `n / a` - `a / 2` - `2 / (n * a)` - `n * a / 2` - `a / n`

Ответ: Упрощенное выражение равно `(a * n * (n + 1)) / (2 * (n * n - 2n - 3)) - (3a * (n - 3)) / 2`.