Question

Решите уравнение x^2+x+1=15/(x^2+x+3)

Answer 1

Решение
x^2+x+1=15/(x^2+x+3)
Пусть x² + x = y, тогда
y + 1 = 15/(y + 3)
(y + 1)*(y + 3) = 15, y + 3 ≠ 0, y ≠ - 3
y² + 4y + 3 - 15 = 0
y² + 4y - 12 = 0
y₁ = - 6
y₂ = 2
1)  x² + x = - 6
x² + x + 6 = 0
D = 1 - 4*1*6 = - 23 < 0 решений нет
2)  x² + x = 2
x² + x - 2 = 0
x₁ = - 2
x₂ = 1
Ответ: x₁ = - 2  ; x₂ = 1

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам.

1. Умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 3) = 15

Раскроем скобки:

x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x + 3x^2 + 3x + 9 = 15

Упростим:

x^4 + 2x^3 + 7x^2 + 7x + 9 = 15

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^4 + 2x^3 + 7x^2 + 7x + 9 - 15 = 0

x^4 + 2x^3 + 7x^2 + 7x - 6 = 0

3. Упростим уравнение:

x^4 + 2x^3 + 7x^2 + 7x - 6 = (x-1)(x+2)(x^2+3x+3) = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

x - 1 = 0 или x + 2 = 0 или x^2 + 3x + 3 = 0

4. Решим каждое из этих уравнений:

x - 1 = 0 => x = 1

x + 2 = 0 => x = -2

Для решения квадратного уравнения x^2 + 3x + 3 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 3 и c = 3. Подставим значения в формулу:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4(1)(3))) / (2(1))

x = (-3 ± √(9 - 12)) / 2

x = (-3 ± √(-3)) / 2

Так как у нас появился комплексный корень, то решение этого уравнения будет комплексным числом.

x = (-3 ± i√3) / 2

Где i - мнимая единица.

Итак, уравнение x^2 + x + 1 = 15/(x^2 + x + 3) имеет три решения: x = 1, x = -2 и x = (-3 ± i√3) / 2.