Question

Знайти область значення функції y=x²-6x+6

Answer 1

Y = x² - 6x + 6 = (x² - 6x + 9) - 3 = (x - 3)² - 3
y ∈ [-3; +∞)

Answer 2

Функція, яку ви задали, має вигляд y = x² - 6x + 6. Щоб знайти область значень цієї функції, спочатку розглянемо її графік.

Графік функції y = x² - 6x + 6

Для побудови графіку функції використаємо методи аналізу квадратичних функцій. Квадратична функція має форму ax² + bx + c, де a, b, і c - це константи.

В даному випадку, a = 1, b = -6, і c = 6. Зауважте, що коефіцієнт a не дорівнює нулю, тому функція є квадратичною.

Для знаходження вершини параболи використовується формула x = -b/2a. У цьому випадку, b = -6 і a = 1, тому x = -(-6)/(2*1) = 3. Отже, x-координата вершини параболи дорівнює 3.

Підставимо x = 3 у функцію, щоб знайти відповідну y-координату. y = (3)² - 6(3) + 6 = 9 - 18 + 6 = -3. Отже, вершина параболи має координати (3, -3).

Тепер, розглянемо графік функції:

    |            .
    |          .  .
    |        .     .
    |      .        .
    |    .           .
    | .               .
    +-------------------------

Область значень функції y = x² - 6x + 6

Область значень функції визначається набором всіх можливих значень y, які функція може приймати. З огляду на графік функції, ми бачимо, що парабола відкрита вгору і вершина знаходиться внизу.

Отже, найменше значення, яке функція може приймати, - це y-координата вершини параболи, яка дорівнює -3. Функція може приймати будь-яке значення більше -3.

Таким чином, область значень функції y = x² - 6x + 6 є всі дійсні числа, які більше або дорівнюють -3: y ≥ -3.

Якщо ви маєте додаткові запитання, будь ласка, дайте знати!