Question

Как правильно найти область определения функции? Подскажите пожалуйста. Вот пример:

Answer 1

Область определения  данной функции можно найти опираясь на правило"Делить на о нельзя" или числитель дробного выражения не может принимать значения ,равные 0,то есть решаем уравнение
х²-64=0 и тогда корни данного уравнения ,числа х=-8 и х=8 исключаем из ответа,то есть ответ в данном случае "Все числа,кроме 8 и-8".
Очень часто область определения связано ещё и с определением  квадратного корня,то есть выражение под квадратным корнем должен быть неотрицательным.В старших классах свойства логарифма может быть:там выражение под логарифмом должно быть положительным.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, необходимо определить все значения, для которых функция имеет смысл и определена. Область определения функции - это множество всех возможных входных значений, которые можно подставить в функцию.

Для примера, рассмотрим функцию f(x) = √(x+3). Чтобы найти область определения этой функции, нужно учесть следующие факты:

1. Внутри квадратного корня не может быть отрицательного значения, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно в области действительных чисел. Поэтому x + 3 ≥ 0, т.е. x ≥ -3.

2. Функция корня определена только для неотрицательных значений, поэтому корень из (x+3) должен быть неотрицательным. Это означает, что x+3 ≥ 0, т.е. x ≥ -3.

Таким образом, область определения функции f(x) = √(x+3) состоит из всех чисел x, которые больше или равны -3.

Область определения функции может быть более сложной и включать в себя несколько условий или ограничений. В таких случаях необходимо учитывать все условия, которые задаются в самой функции или в контексте задачи, чтобы найти правильную область определения.