Question

Помогите срочно. Lim t стремится к 0 sint/2t

Answer 1

Эквивалентность функции $\sin x\sim x$ при $x\to 0$

$\displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{2t}=\lim_{t \to 0} \frac{t}{2t} = \frac{1}{2}$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением "Lim t стремится к 0 sint/2t". Это выражение представляет собой предел функции синуса от деления синуса на удвоенное значение переменной t при стремлении t к нулю.

Мы можем использовать алгебраические преобразования, чтобы упростить это выражение и вычислить предел.

Деление синуса на 2t можно представить как (1/2t) * sin(t), а предел этого выражения при t, стремящемся к нулю, можно вычислить с помощью правила Лопиталя.

Правило Лопиталя говорит, что если предел функции f(x)/g(x) при x, стремящемся к a, равен неопределенности вида 0/0 или бесконечность/бесконечность, то предел этого выражения равен пределу производной f'(x)/g'(x) при x, стремящемся к a.

Применяя это правило к нашему выражению, мы получаем:

Lim t стремится к 0 (sint/2t) = Lim t стремится к 0 (1/2t * sin(t))

Производная sin(t) равна cos(t), а производная 1/2t равна -1/(2t^2). Подставим эти значения в предел:

Lim t стремится к 0 (1/2t * sin(t)) = Lim t стремится к 0 (cos(t)/(-1/(2t^2)))

Раскроем знаменатель внутри предела:

Lim t стремится к 0 (cos(t)/(-1/(2t^2))) = Lim t стремится к 0 (cos(t) * (-2t^2))

Теперь мы можем вычислить предел представленного выражения при t, стремящемся к нулю. Поскольку cos(0) равно 1, а (-2t^2) стремится к 0, при t, стремящемся к 0, получаем:

Lim t стремится к 0 (cos(t) * (-2t^2)) = Lim t стремится к 0 (1 * 0) = 0

Таким образом, предел выражения "Lim t стремится к 0 sint/2t" равен 0.