Question

Решите уравнения |2-x|<3 и |1-x|> или равно 4

Answer 1

|2-x|<3
-3<2-x<3
3>x-2>-3
5>x>-1
Ответ x∈(-1;5)

|1-x|>=4
-4>=1-x>=4
4<=x-1<=-4
5<=x<=-3
Ответ x∈(-∞;-3] ∪ [5;+∞)

Answer 2

Для решения данного уравнения, разобьем его на два случая в зависимости от знака внутри модуля.

Первый случай: 2 - x < 3 Решаем это неравенство: 2 - x < 3 -x < 3 - 2 -x < 1 Чтобы избавиться от отрицательного знака, нужно поменять знак неравенства на противоположный и умножить обе части на -1: x > -1

Второй случай: 2 - x > -3 Решаем это неравенство: 2 - x > -3 -x > -3 - 2 -x > -5 Опять меняем знак неравенства и умножаем обе части на -1: x < 5

Таким образом, получаем два интервала для значения x: (-∞, -1) и (5, +∞).

Теперь рассмотрим второе уравнение: |1 - x| ≥ 4.

Первый случай: 1 - x ≥ 4 Решаем это неравенство: 1 - x ≥ 4 -x ≥ 4 - 1 -x ≥ 3 Меняем знак и умножаем на -1: x ≤ -3

Второй случай: 1 - x ≤ -4 Решаем это неравенство: 1 - x ≤ -4 -x ≤ -4 - 1 -x ≤ -5 Меняем знак и умножаем на -1: x ≥ 5

Таким образом, получаем интервал для значения x: (-∞, -3] и [5, +∞).

Объединяя полученные интервалы из обоих уравнений, получаем окончательное решение системы неравенств: (-∞, -3] ∪ (-∞, -1) ∪ (5, +∞)