Question

6cos^2x+7sinx-8=0 ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Answer 1

6(1-sin^2x)+7sinx-8=0
6-6sin^2x+7sinx-8=0
-6sin^2x+7sinx-2=0
замена sinx=t
-6t^2+7t-2=0
6t^2-7t+2=0
D=49-4*6*2=49-48=1
t1= (7+1)/12=8/12=2/3
t2=(7-1)/12=6/12=1/2

Произведем обратную замену
sinx= 2/3
x=(-1)^k * arcsin2/3 + pi*k, k принадлежит Z

sinx=1/2
x=(-1)^k * pi/6 + pi*k, k принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулы тригонометрии, а именно формулу тригонометрического идентичности:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Мы можем заменить sin^2(x) на (1 - cos^2(x)) в исходном уравнении:

6cos^2(x) + 7sin(x) - 8 = 0.

6(1 - sin^2(x)) + 7sin(x) - 8 = 0.

6 - 6sin^2(x) + 7sin(x) - 8 = 0.

-6sin^2(x) + 7sin(x) - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, представив его в квадратном виде отно