Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что b4=25, b6=16

Answer 1

B₅=√(25*16)=5*4=20
q=b₆/b₅=16/20=4/5=0,8

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где: - \(b_n\) - n-й член прогрессии - \(b_1\) - первый член прогрессии - \(q\) - знаменатель прогрессии - \(n\) - номер члена прогрессии

Из условия известно, что \(b_4 = 25\) и \(b_6 = 16\). Мы можем использовать эти данные, чтобы составить систему уравнений и решить её.

Для \(b_4 = 25\): \[25 = b_1 \cdot q^{(4-1)}\]

Для \(b_6 = 16\): \[16 = b_1 \cdot q^{(6-1)}\]

Теперь мы можем воспользоваться этой системой уравнений, чтобы найти знаменатель \(q\).

Решение:

1. Начнем с уравнения для \(b_4 = 25\): \[25 = b_1 \cdot q^3\]

2. Теперь используем уравнение для \(b_6 = 16\): \[16 = b_1 \cdot q^5\]

3. Поделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от \(b_1\): \[\frac{16}{25} = \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^3}\] \[\frac{16}{25} = q^2\]

4. Теперь извлечем квадратный корень от обеих сторон: \[q = \sqrt{\frac{16}{25}}\] \[q = \frac{4}{5}\]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \(\frac{4}{5}\).