Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке у = х4 – 2х2 +3, хє[1;3]

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^4 – 2x^2 + 3 на заданном отрезке [1, 3], нужно найти значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. Значения функции на концах отрезка: Подставляем x = 1 и x = 3 в функцию: y(1) = 1^4 – 2(1)^2 + 3 = 1 – 2 + 3 = 2 y(3) = 3^4 – 2(3)^2 + 3 = 81 – 18 + 3 = 66

2. Находим критические точки внутри отрезка: Для этого находим производную функции и приравниваем ее к нулю: y' = 4x^3 – 4x = 0 4x(x^2 – 1) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = ±1.

3. Значения функции в критических точках: Подставляем x = 0, x = 1 и x = -1 в функцию: y(0) = 0^4 – 2(0)^2 + 3 = 3 y(1) = 1^4 – 2(1)^2 + 3 = 1 – 2 + 3 = 2 y(-1) = (-1)^4 – 2(-1)^2 + 3 = 1 – 2 + 3 = 2

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [1, 3] равно 66, а наименьшее значение равно 2.