Question

Помогите решить уравнение: log9 x + 2log9 x = 5.

Answer 1

Log9(x)+2log9(x)=5

ОДЗ: x>0

3log9(x)=5

log9(x)=5/3

x=27∛3

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы объединить их и упростить выражение.

Исходное уравнение:

log9(x) + 2log9(x) = 5

Свойство логарифмов: logb(a) + logb(c) = logb(ac)

Применяя это свойство к исходному уравнению, мы можем объединить логарифмы:

log9(x) + log9(x^2) = 5

Теперь мы можем использовать ещё одно свойство логарифмов: logb(a) = c эквивалентно b^c = a.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем:

9^(log9(x) + log9(x^2)) = 9^5

Теперь мы можем упростить выражение:

9^(log9(x) + log9(x^2)) = 9^5 9^(log9(x * x^2)) = 9^5 9^log9(x^3) = 9^5

Так как основание логарифма и основание степени равны, мы можем упростить выражение:

x^3 = 9^5

Теперь мы можем решить это уравнение, возводя обе стороны в куб:

x^3 = 59049

x = ∛59049

x = 39

Таким образом, решение уравнения log9(x) + 2log9(x) = 5 равно x = 39.