Question

Решите уравнения, применяя теорему Виета. x^2+12x+35=0

Answer 1

Из теоремы Виета следует, что сумма корней уравнения должна равняться -12, а их произведение — 35. Методом подбора находим эти корни, ими являются числа -7 и -5.
Ответ: {-7;-5}.

Answer 2

Для решения уравнения $$x^2+12x+35=0$$, можно применить теорему Виета, которая гласит, что если $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, то выполняются равенства:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$

$$x_1x_2=\frac{c}{a}$$

В данном случае, $$a=1$$, $$b=12$$ и $$c=35$$, поэтому можно записать:

$$x_1+x_2=-\frac{12}{1}=-12$$

$$x_1x_2=\frac{35}{1}=35$$

Далее, нужно найти два числа, которые в сумме дают -12, а в произведении - 35. Это можно сделать методом подбора или разложением числа 35 на множители. Один из возможных способов:

$$35=5\cdot7$$

$$-12=-5-7$$

Тогда, $$x_1=-5$$ и $$x_2=-7$$ - корни уравнения. Можно проверить, что они удовлетворяют исходному уравнению, подставив их вместо $$x$$.

Ответ: $$x_1=-5$$, $$x_2=-7$$.