Question

Найдите сумму положительных корней уравнения x^3-7x^2-4x+28=0

Answer 1

(х²-4)(х-7)=0
х²-4=0. х-7=0
х1=2 х2=-2 х3=7

2+7=9

Ответ: 9

Answer 2

Для нахождения суммы положительных корней уравнения x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0, необходимо найти все корни этого уравнения и сложить только положительные значения.

Сначала рассмотрим возможные рациональные корни уравнения. По теореме о рациональных корнях (теореме Безу), все рациональные корни будут делителями свободного члена (в данном случае 28) и будут делителями старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, возможные рациональные корни уравнения будут следующими: ±1, ±2, ±4, ±7, ±14, ±28.

Подставим эти значения в уравнение и найдем корни:

При x = 1: 1^3 - 7(1)^2 - 4(1) + 28 = 1 - 7 - 4 + 28 = 18, не является корнем. При x = -1: (-1)^3 - 7(-1)^2 - 4(-1) + 28 = -1 - 7 + 4 + 28 = 24, не является корнем. При x = 2: 2^3 - 7(2)^2 - 4(2) + 28 = 8 - 28 - 8 + 28 = 0, является корнем. При x = -2: (-2)^3 - 7(-2)^2 - 4(-2) + 28 = -8 - 28 + 8 + 28 = 0, является корнем. При x = 4: 4^3 - 7(4)^2 - 4(4) + 28 = 64 - 112 - 16 + 28 = -36, не является корнем. При x = -4: (-4)^3 - 7(-4)^2 - 4(-4) + 28 = -64 - 112 + 16 + 28 = -132, не является корнем. При x = 7: 7^3 - 7(7)^2 - 4(7) + 28 = 343 - 343 - 28 + 28 = 0, является корнем. При x = -7: (-7)^3 - 7(-7)^2 - 4(-7) + 28 = -343 - 343 + 28 + 28 = -630, не является корнем. При x = 14: 14^3 - 7(14)^2 - 4(14) + 28 = 2744 - 1372 - 56 + 28 = 1344, является корнем. При x = -14: (-14)^3 - 7(-14)^2 - 4(-14) + 28 = -2744 - 1372 + 56 + 28 = -4032, не является корнем. При x = 28: 28^3 - 7(28)^2 - 4(28) + 28 = 21952 - 5488 - 112 + 28 = 16480, является корнем. При x = -28: (-28)^3 - 7(-28)^2 - 4(-28) + 28 = -21952 - 5488 + 112 + 28 = -27480, не является корнем.

Таким образом, положительные корни уравнения x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0 равны 2, 7 и 14. Их сумма равна 2 + 7 + 14 = 23.