Question

Найдите три последовательных четных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 2360

Answer 1

Х, х+2, х+4 - последовательных четных натуральных числа
х²+(х+2)²+(х+4)²=2360
х²+х²+4х+4+х²+8х+16=2360
3х²+12х-2340=0
х²+4х-780=0
D=16-4*(-780)=3136=56²
х=(-4+56)/2=26
Значит числа 26, 28, 30

Answer 2

Х-1число,х+2-2число,х+4-3число
х²+(х+2)²+(х+4)²=2360
х²+х²+4х+4+х²+8х+16-2360=0
3х²+12х-2340=0
х²+4х-780=0
х1+х2=-4 и х1*х2=-780
х1=-30-не удов усл
х2=26-1число
26+2=28-2число
26+4=30-3число

Answer 3

Для решения этой задачи, мы должны найти три последовательных четных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 2360.

Пусть первое число в последовательности будет x. Следующие два числа будут x+2 и x+4, так как мы ищем последовательные числа.

Сумма квадратов трех чисел будет:

x^2 + (x+2)^2 + (x+4)^2 = 2360

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + (x^2 + 4x + 4) + (x^2 + 8x + 16) = 2360

3x^2 + 12x + 20 = 2360

3x^2 + 12x - 2340 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 3 для упрощения уравнения:

x^2 + 4x - 780 = 0

Мы можем попытаться разложить -780 на два множителя, которые суммируются до 4. Поскольку 780 является большим числом, мы можем начать с разложения его на два числа:

780 = 2 * 2 * 3 * 5 * 13

Мы видим, что 2 и 13 суммируются до 15, что довольно близко к 4. Попробуем разложить 780 на 2 и 13:

780 = 2 * 13 * 30

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x + 30)(x - 26) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: -30 и 26.

Если x = -30, то последовательность будет -30, -28, -26. Но мы ищем только положительные натуральные числа, поэтому это решение не подходит.

Если x = 26, то последовательность будет 26, 28, 30.

Таким образом, три последовательных четных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 2360, это 26, 28 и 30.