Question

Помогите срочно! √3 sinx+cosx=2

Answer 1

$a\sin x+b\cos$
$\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{( \sqrt{3})^2+1^2 } =2$
$\sqrt{a^2+b^2} \sin (x\pm \arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )$

$2\sin(x+ \frac{ \pi }{6} )=2 \\ \sin (x+ \frac{ \pi }{6} )=1 \\ x+ \frac{ \pi }{6} = \frac{ \pi }{2} +2 \pi k,k \in Z \\ x= \frac{ \pi }{3} +2 \pi k,k \in Z$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим уравнением. Давайте начнем с его решения.

Решение уравнения √3 sin(x) + cos(x) = 2

Для начала давайте перепишем уравнение в виде, более удобном для работы:

√3 sin(x) + cos(x) = 2

Для удобства преобразуем √3 в виде cos(π/6) и sin(π/6), так как √3 = 2 * sin(π/6) = 2 * cos(π/3).

Теперь уравнение примет вид:

2 * sin(π/6) * sin(x) + 2 * cos(π/3) * cos(x) = 2

Теперь воспользуемся формулой сложения:

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Таким образом, у нас получится:

cos(π/3 - x) = 1

Теперь найдем все решения для данного уравнения. Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2. Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. π/3 - x = 2πn, где n - целое число 2. π/3 - x = 2πn + π, где n - целое число

Теперь найдем x:

1. x = π/3 - 2πn 2. x = -π/3 + 2πn

Где n - целое число. Таким образом, у нас есть бесконечное множество решений данного уравнения.

Надеюсь, это решение поможет вам разобраться с уравнением. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!