Question

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности равен 4 основание треугольника равно 16. найдите периметр треугольника.

Answer 1

R=4,a=16-основание,b-боковая сторона
r=a/2*√[(2b-a)/(2b+a)]
4=8*√[(2b-16)/(2b+16)]
1/2=√[(2b-16)/(2b+16)]
1/4=(2b-16)/(2b+16)
4(2b-16)=2b+16
8b-64=2b+16
8b-2b=64+16
6b=80
b=40/3
P=2b+a
P=2*40/3+16=(80+48)/3=128/3=42 2/3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и вписанной окружности. Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. В равнобедренном треугольнике две стороны равны (основание треугольника). 2. Биссектриса угла между равными сторонами является высотой, медианой и медианой биссектрисой треугольника. 3. Биссектриса угла между равными сторонами делит основание треугольника на две равные части.

Свойства вписанной окружности:

1. Радиус вписанной окружности является перпендикуляром к стороне треугольника, исходящем из точки касания окружности с этой стороной. 2. Перпендикуляр к стороне треугольника, проведенный из центра окружности, делит сторону на две равные отрезка.

Теперь мы можем использовать эти свойства, чтобы найти периметр треугольника.

Решение:

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 16. По свойству равнобедренных треугольников, другие две стороны также равны.

Пусть одна из равных сторон равна a. Тогда периметр треугольника равен a + a + 16 = 2a + 16.

Также нам дано, что радиус вписанной окружности равен 4. По свойству вписанной окружности, перпендикуляр из центра окружности к стороне треугольника делит сторону на две равные части. Таким образом, половина основания треугольника равна 8.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 4 и катетами 8, можно найти вторую катету:

a^2 = 8^2 + 4^2 a^2 = 64 + 16 a^2 = 80 a = √80 a = 4√5

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

Периметр = 2a + 16 Периметр = 2(4√5) + 16 Периметр = 8√5 + 16

Таким образом, периметр треугольника равен 8√5 + 16.