Question

Комплексные числа: выполните действия: 1) 1/i = 2) 1/1-i =

Answer 1

$\frac{1}{i} = \frac{1\cdot i}{i\cdot i} = \frac{i}{i^2} = \frac{i}{-1} =-i\\\\ \frac{1}{1-i} = \frac{1\cdot (1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{1+i}{1-i^2} = \frac{1+i}{1-(-1)} = \frac{1+i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

Answer 2

Комплексные числа - это числа, которые состоят из действительной и мнимой частей. Мнимая единица, обозначаемая как i, определяется как квадратный корень из -1.

Давайте выполним действия, которые вы указали:

1) 1/i Для выполнения этой операции, нам нужно разделить единицу на i. Чтобы сделать это, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение i.

Чтобы найти сопряженное значение i, нужно поменять знак мнимой части. В данном случае, мнимая часть равна 1, поэтому сопряженное значение будет -1:

1/i = (1*i) / (i*i) = i / (-1) = -i

Таким образом, результатом данной операции будет -i.

2) 1/(1-i) Чтобы выполнить это действие, мы можем использовать ту же самую идею, что и в предыдущем примере. Нам нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя.

Сопряженное значение (1-i) будет (1+i). Поэтому мы можем записать:

1/(1-i) = (1*(1+i)) / ((1-i)*(1+i)) = (1+i) / (1-i^2) = (1+i) / (1-(-1)) = (1+i) / 2

Таким образом, результатом данной операции будет (1+i)/2.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!