Question

Знайдіть найменше значення функції y=x²-4x+1

Answer 1

Самое наименьшее значение -3

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее значение функции y=x²-4x+1, мы можем использовать некоторые свойства параболы. Функция y=x²-4x+1 является квадратичной функцией, и ее график представляет собой параболу.

Нахождение вершины параболы

Вершина параболы имеет наименьшее значение на оси y. Чтобы найти координаты вершины, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

В данном случае, у нас есть уравнение y = x² - 4x + 1, поэтому a = 1 и b = -4. Подставляя значения в формулу, получаем x = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2. Таким образом, координата x вершины параболы равна 2.

Чтобы найти соответствующую координату y, мы подставляем найденное значение x в уравнение функции. В нашем случае, подставляя x = 2 в уравнение y = x² - 4x + 1, получаем y = 2² - 4*2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3. Таким образом, координата y вершины параболы равна -3.

Ответ

Наименьшее значение функции y=x²-4x+1 равно -3, и достигается при x = 2.