Question

Решите уравнение 2^x+1-3*2^-x+2=5

Answer 1

2^x*2-3*2^2*2^-x=5; 2^x*2-12/2^x=5; 2^x=a. 2a-12/a-5=0; 2a^2-5a-12=0; D=(-5)^2-4*2*(-12)=25+96=121; a1=(5-11)/4, a2=(5+11)/4. a1= -3/2, a2=4. 2^x= -3/2(корней нет), 2^x=4, 2^x=2^2, x=2. Ответ: x=2. 

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к более простому виду.

У нас есть уравнение: 2^x + 1 - 3 * 2^(-x+2) = 5

Для удобства, заменим 2^(-x+2) на 4 * 2^(-x). Таким образом, получим:

2^x + 1 - 3 * 4 * 2^(-x) = 5

Упростим это уравнение:

2^x + 1 - 12 * 2^(-x) = 5

Теперь, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, заменим 2^(-x) на 1/2^x:

2^x + 1 - 12 * (1/2^x) = 5

Умножим обе части уравнения на 2^x, чтобы избавиться от дроби:

(2^x) * (2^x) + (2^x) * 1 - 12 * (1/2^x) * (2^x) = 5 * (2^x)

2^(2x) + 2^x - 12 = 5 * (2^x)

Теперь, заменим 2^x на переменную y:

y^2 + y - 12 = 5y

Теперь, приведем уравнение к квадратному виду:

y^2 + y - 5y - 12 = 0

y^2 - 4y - 12 = 0

Дальше, решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуем это уравнение:

(y - 6)(y + 2) = 0

Теперь, найдем значения y:

y - 6 = 0 или y + 2 = 0

y = 6 или y = -2

Таким образом, мы получили два значения y. Теперь, заменим y обратно на 2^x:

2^x = 6 или 2^x = -2

Так как 2^x не может быть отрицательным числом, отбрасываем второе решение.

Итак, мы получили:

2^x = 6

Теперь, возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

log(2^x) = log(6)

x * log(2) = log(6)

Теперь, разделим обе части уравнения на log(2), чтобы найти значение x:

x = log(6) / log(2)

Подсчитаем это значение с помощью калькулятора или таблицы логарифмов, и мы получим около 2,585.

Таким образом, решение уравнения 2^x + 1 - 3 * 2^(-x+2)