Question

седьмой класс разложите многочлен на множители (6b+8)³-125b³ пожалуйста подробно

Answer 1

(6b+8)³-125b³=(6b+8)³-(5b)³=(6b+8-5b)((6b+8)²+5b(6b+8)+25b²)=
=(b+8)(36b²+96b+64+30b²+40b+25b²)=(b+8)(91b²+136b+64)

Answer 2

216b³+3·36b²·8+3·6b·64+512-125b³=91b³+864b²+1125b+512

Answer 3

Для разложения многочлена на множители `(6b + 8)³ - 125b³`, мы можем использовать формулу суммы кубов и разности кубов. Давайте разложим каждый член по отдельности и затем объединим результаты.

Разложение (6b + 8)³

Мы можем использовать формулу суммы кубов: `(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³`. В данном случае, `a = 6b` и `b = 8`. Подставим значения в формулу:

`(6b + 8)³ = (6b)³ + 3(6b)²(8) + 3(6b)(8)² + (8)³`

Выполним вычисления:

`(6b)³ = 216b³` `3(6b)²(8) = 3 * 36b² * 8 = 864b²` `3(6b)(8)² = 3 * 6b * 64 = 1152b` `(8)³ = 512`

Теперь объединим результаты:

`(6b + 8)³ = 216b³ + 864b² + 1152b + 512`

Разложение 125b³

Мы можем использовать формулу разности кубов: `(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)`. В данном случае, `a = 5b` и `b = 0`. Подставим значения в формулу:

`125b³ = (5b)³ - 0³`

Выполним вычисления:

`(5b)³ = 125b³`

Теперь объединим результаты:

`125b³ = (5b)³ - 0³ = 125b³`

Объединение результатов

Теперь, чтобы разложить исходный многочлен на множители, мы вычтем разложение `125b³` из разложения `(6b + 8)³`:

`(6b + 8)³ - 125b³ = (216b³ + 864b² + 1152b + 512) - 125b³`

Выполним вычисления:

`(216b³ + 864b² + 1152b + 512) - 125b³ = 216b³ + 864b² + 1152b + 512 - 125b³`

Теперь объединим подобные члены:

`216b³ - 125b³ + 864b² + 1152b + 512`

Таким образом, многочлен `(6b + 8)³ - 125b³` разлагается на множители как `216b³ - 125b³ + 864b² + 1152b + 512`.