Question

Решите уравнение: 3x^4-4x^2+1=0

Answer 1

3x^4-4x^2+1=0

x^2(3x^2-4)+1=0

(3x^2-4) x^2 +1=0

 3x^2-4=0                                                                   x^2 +1=0

 3x^2=4                                                                       x^2=-1

x^2=4/3                                                                        корней нет

x=квадратный корень 4/3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

 3x^4-4x^2+1=0

t = x^2

3t^2 - 4t + 1 = 0

D = b^2 -  4*a*c = 16 - 4 * 3 * 1 = 16 -12 = 4

t1= (4+2) / (2 *3) = 1

t2= (-4+2) / (2 *3) = - 1/3

 

где знак / означает дробная часть

потом следует t выразить в х

т.е. х1 = 1, а х2 = - 2/3

 

Answer 3

Решение уравнения 3x^4 - 4x^2 + 1 = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменной. Обозначим \(y = x^2\), тогда исходное уравнение примет вид:

\[3y^2 - 4y + 1 = 0\]

Это уравнение квадратного типа, которое можно решить, используя дискриминант и формулы решения квадратного уравнения.

Решение квадратного уравнения

Для уравнения вида \(ay^2 + by + c = 0\), дискриминант \(D\) и корни \(y_1, y_2\) находятся по следующим формулам:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Применение к уравнению 3y^2 - 4y + 1 = 0

Сначала найдем дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4*3*1 = 16 - 12 = 4\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[y_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2*3} = \frac{4 + 2}{6} = 1\]

\[y_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2*3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Обратная замена и нахождение корней исходного уравнения

Теперь, зная значения \(y_1\) и \(y_2\), можем вернуться к переменной \(x\):

\[x^2 = 1 \implies x = \pm 1\]

и

\[x^2 = \frac{1}{3} \implies x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}\]

Таким образом, уравнение \(3x^4 - 4x^2 + 1 = 0\) имеет четыре корня:

\[x = 1, x = -1, x = \sqrt{\frac{1}{3}}, x = -\sqrt{\frac{1}{3}}\]

Это и есть решение данного уравнения.