Question

Помогите решить написать уравнения перпендикуляра,опущенного из точки М на прямую L.т.М (3;2;1) L=x+1/1=y+1/3=z-1/-2

Answer 1

Короче сдаюсь незнаю :(

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что перпендикуляр к прямой является вектором, перпендикулярным к направляющему вектору прямой. Первым шагом будет нахождение направляющего вектора прямой L.

Нахождение направляющего вектора прямой L

Для этого нам необходимо записать уравнение прямой L в параметрической форме. Уравнение прямой L дано в виде:

L: x = -1 + t y = 1 + 3t z = 1 - 2t

где t - параметр.

Так как вектор (1, 3, -2) является направляющим вектором прямой L, он будет перпендикулярен вектору, лежащему в плоскости перпендикуляра проходящего через точку М(3, 2, 1).

Нахождение вектора перпендикуляра

Для того чтобы найти вектор перпендикуляр к прямой, опущенный из точки М(3, 2, 1), нужно вычислить разность векторов М и любой точки прямой L. Выберем, например, t = 0:

L: x = -1 + 0 y = 1 + 3*0 z = 1 - 2*0

Тогда точка L( -1, 1, 1) будет лежать на прямой L. Вычислим вектор МL:

МL = L - M = (-1, 1, 1) - (3, 2, 1) = (-1 - 3, 1 - 2, 1 - 1) = (-4, -1, 0)

Таким образом, вектор (-4, -1, 0) является вектором, перпендикулярным к прямой L и опущенным из точки М(3, 2, 1).

Уравнение перпендикуляра

Теперь мы можем записать уравнение перпендикуляра в параметрической форме, используя точку М и вектор перпендикуляра:

P: x = 3 - 4t y = 2 - t z = 1

где t - параметр.

Таким образом, уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М(3, 2, 1) на прямую L, задается следующим образом:

P: x = 3 - 4t y = 2 - t z = 1

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!