Question

является ли число 242 членом арифметической прогрессии an=7n+4?сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16.а шестой ее член на 12 больше второго.найдите разность и первый член данной прогрессии

Answer 1

1)

an=7n+4

    242=7n+4

    n=34

 

2)

a3+a5=16;

a6-a2=12.

a1+2d+a1+4d=16;

a1+5d-a1-d=12.

2a1+6d=16;

4d=12.

d=3;

2a1+18=16;

2a1=-2

a1=-1

Ответ: a1=-1; d=3

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли число 242 членом арифметической прогрессии, заданной формулой an = 7n + 4, нужно проверить, выполняется ли это число в данной формуле. Для этого подставим n = 242 в формулу и проверим, равенство:

a242 = 7 * 242 + 4

Чтобы найти сумму третьего и пятого членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где Sn - сумма n членов арифметической прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

Таким образом, сумма третьего и пятого членов прогрессии будет:

S2 = (2/2) * (a1 + a3)

Из условия задачи известно, что эта сумма равна 16. То есть:

(2/2) * (a1 + a3) = 16

Также известно, что шестой член прогрессии на 12 больше второго:

a6 = a2 + 12

Теперь у нас есть два уравнения: одно для суммы третьего и пятого членов прогрессии, и второе для шестого и второго членов прогрессии. Решим эту систему уравнений для определения разности и первого члена прогрессии.

Решение:

Из уравнения для суммы третьего и пятого членов прогрессии:

(2/2) * (a1 + a3) = 16

Мы знаем, что a3 = a1 + d, где d - разность прогрессии. Подставим это в уравнение:

(2/2) * (a1 + a1 + d) = 16

(2/2) * (2a1 + d) = 16

2a1 + d = 16

Из уравнения для шестого и второго членов прогрессии:

a6 = a2 + 12

Мы знаем, что a6 = a1 + 5d, и a2 = a1 + d. Подставим это в уравнение:

a1 + 5d = a1 + d + 12

4d = 12

d = 3

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии (d = 3), мы можем найти первый член прогрессии (a1).

Из уравнения 2a1 + d = 16:

2a1 + 3 = 16

2a1 = 16 - 3

2a1 = 13

a1 = 13 / 2

a1 = 6.5

Таким образом, разность данной прогрессии равна 3, а первый член равен 6.5.