Question

Бассейн прямоугольной формы окружён дорожкой, ширина которой 1 м. Одна из сторон бассейна на 15 м меньше другой. Площадь бассейна на 74 м кв. меньше площади, занимаемой бассейном вместе с дорожкой. Найдите размеры бассейна.

Answer 1

Размеры бассейна x м на (x+15) м.

Площадь S1 = x(x+15) кв.м.

Размеры бассейна с дорожкой шириной 1 м (x+2) м на (x+17) м.

Площадь S2 = (x+2)(x+17) кв.м.

И по условию S2 = S1 + 74

x(x + 15) + 74 = (x + 2)(x + 17)

x^2 + 15x + 74 = x^2 + 19x + 34

Казалось бы, квадратное уравнение, но квадраты сокращаются.

74 - 34 = 19x - 15x

4x = 40

x = 10 м ширина бассейна.

x + 15 = 25 м длина бассейна.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть длина бассейна равна x метров, а ширина равна x - 15 метров. Тогда площадь бассейна равна S = x(x - 15) метров квадратных.

Если добавить дорожку шириной 1 метр, то длина и ширина увеличатся на 2 метра. Тогда площадь, занимаемая бассейном вместе с дорожкой, равна S + 74 = (x + 2)(x - 13) метров квадратных.

Из условия задачи следует, что S + 74 = S + x^2 - 11x - 26. Упростив это уравнение, получим x^2 - 12x - 100 = 0. Решая его методом разложения на множители, получим (x - 10)(x - 2) = 0. Отсюда x = 10 или x = 2.

Если x = 10, то длина бассейна равна 10 метров, а ширина равна 10 - 15 = -5 метров. Это невозможно, поэтому отбрасываем этот корень.

Если x = 2, то длина бассейна равна 2 метров, а ширина равна 2 - 15 = -13 метров. Это тоже невозможно, поэтому отбрасываем и этот корень.

Значит, уравнение не имеет решений в действительных числах. Это означает, что такого бассейна не существует. Возможно, в условии задачи есть ошибка.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад помочь.