Question

Решить уравнение: x^2+y^2-2x-4y+5=0

Answer 1

x^2+y^2-2x-4y+5=0

x^2+y^2-2x-4y+4+1=0

(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0

(x-1)^2+(y-2)^2=0,

сумма невідємних виразів дорівнює 0 тоді і тільки тоді, коли кожний з доданків дорівнює 0, тому

х-1=0 і y-2=0

х=1; y=2

відповідь: (1;2)

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить метод завершения квадрата.

Сначала перепишем уравнение в следующем виде: x^2 - 2x + y^2 - 4y = -5

Теперь добавим и вычтем необходимые слагаемые внутри скобок: (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = -5 + 1 + 4

Далее приводим слагаемые в скобках к квадратному виду: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0

Теперь уравнение принимает вид: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0

Так как сумма квадратов не может быть отрицательной, то это означает, что выражение в скобках должно быть равно нулю: (x - 1)^2 = 0 (y - 2)^2 = 0

Решая данные уравнения, получаем следующие значения: x - 1 = 0 => x = 1 y - 2 = 0 => y = 2

Таким образом, уравнение имеет единственное решение: (x, y) = (1, 2).