Question

1. Найти f(π/3), если f(x)=3sin2x+cos3x 2. Найти f(π/6), если f(x)=4sinx-cos 3. Найти f(π/4), если f(x)=3sinx+2cos2x

Answer 1

Для наглядности радианы переводим в градусы.

1. 3 * sin(120)+cos(180)=-3*sqrt(3)/2-1=-(1,5*sqrt(3)+1)
2. 4sin(30)-(cos( 60))^2=4*0,5-3/4=1,25
3. 3*sin45+2cos90=1,5*sqrt(2)
sqrt- квадратный корень.

Answer 2

1. Для нахождения f(π/3) подставим π/3 вместо x в выражение f(x):

f(π/3) = 3sin(2 * (π/3)) + cos(3 * (π/3)) + 2

Упрощаем:

f(π/3) = 3sin(2π/3) + cos(π) + 2

Так как sin(2π/3) = sin(π/3) и cos(π) = -1, получаем:

f(π/3) = 3sin(π/3) - 1 + 2

sin(π/3) = √3/2, поэтому:

f(π/3) = 3 * (√3/2) - 1 + 2

Упрощаем:

f(π/3) = (3√3)/2 + 1

2. Для нахождения f(π/6) подставим π/6 вместо x в выражение f(x):

f(π/6) = 4sin(π/6) - cos(3 * (π/6)) + 3

Упрощаем:

f(π/6) = 4sin(π/6) - cos(π/2) + 3

sin(π/6) = 1/2 и cos(π/2) = 0, поэтому:

f(π/6) = 4 * (1/2) - 0 + 3

Упрощаем:

f(π/6) = 2 + 3

f(π/6) = 5

3. Для нахождения f(π/4) подставим π/4 вместо x в выражение f(x):

f(π/4) = 3sin(π/4) + 2cos(2 * (π/4))

Упрощаем:

f(π/4) = 3sin(π/4) + 2cos(π/2)

sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2, поэтому:

f(π/4) = 3 * (√2/2) + 2 * 0

Упрощаем:

f(π/4) = (3√2)/2