Question

Решить уравнение а) 2x^2+5x=0 б) x^3-x^2-4x+4=0 в) x^3-16x=0 г) x^4-5x^2+4=0 2). a) 3x^2-13x+4<0 б) x^2 > либо равно 144 в) (x+2)(x-5)(3-2x)<0 пожалуйста помогите!:***

Answer 1

a)

$2x^2+5x=0\\x(2x+5)=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \  2x+5=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ x=-\frac{5}{2}$

б)

$x^3-x^2-4x+4=0\\x^2(x-1)-4(x-1)=0\\(x-1)(x^2-4)=0\\x-1=0\ \ \ \ \ \ \ x^2-4=0\\x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\pm2$

в)

$x^3-16x=0\\x(x^2-16)=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ x^2-16=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ x=\pm4$

г)

$x^4-5x^2+4=0\\x^2=t,\ t>0\\t^2-5t+4=0\\t_1=4\ \ \ \ \ \ \ \ \ t_2=1\\x^2=4\ \ \ \ \ \ \ \ x^2=1\\x=\pm2\ \ \ \ \ \ \ x=\pm1$

2)

а)

$3x^2-13x+4<0\\D=13^2-4*4*3=169-48=121\\\sqrt{D}=11\\x_1=\frac{13+11}{2*3}=4\ \ \ \ \ \ x_2=\frac{13-11}{6}=\frac{1}{3}$

        +                 -                   +

-------------о----------------о------------------>

               1/3                 4

$x\in(\frac{1}{3};4)$

б)

$x^2\geq144\\|x|\geq12\\x\geq12\ \ \ \ \ \ x\leq-12\\x\in(-\infty;-12;]U[12;\infty)$

в)

$(x+2)(x-5)(3-2x)<0\\x_1=-2\ \ \ \ \ \ x_2=5\ \ \ \ \ \ x_3=1.5$

  +                -                  +               -

-------o----------------o--------------o------------>

       -2                   1.5               5

$x\in(-2;1.5)U(5;\infty)$

Answer 2

1
а) 2x^2+5x=0
x(2x+5)=0
x=0 U 2x+5=0⇒2x=-5⇒x=-5/2=-2,5
б) x^3-x^2-4x+4=0
x²(x-1)-4(x-1)=0
(x-1)(x²-4)=0
(x-1)(x-2)(x+2)=0
x-1=0⇒x=1
x-2=0⇒x=2
x+2=0⇒x=-2
в) x^3-16x=0
x(x²-16)=0
x(x-4)(x+4)=0
x=0,x=4,x=-4
г) x^4-5x^2+4=0
x²=a
a²-5a+4=0
a1+a2=5 U a1*a2=4
a1=1⇒x²=1⇒x=1 u x=-1
a2=4⇒x²=2 U x=-2
2
a) 3x^2-13x+4<0
D=169-48=121
x1=(13-11)/6=1/3
x2=(13+11)/6=4
         +        _              +
-----------------------------------------
             1/3            4
x∈(1/3;4)
б) x^2 ≥ 144
x²-144≥0
(x-12)(x+12)≥0
x=12  x=-12

        +        _              +
-----------------------------------------
             -12          12
x∈(-∞;-12] U [12;∞)
  в) (x+2)(x-5)(3-2x)<0
x=-2    x=5    x=1,5
     +            _            +            _
------------------------------------------------
           -2          1,5          5
x∈(-2;1,5) U (5;∞)

Answer 3

Решение уравнений:

а) 2x^2 + 5x = 0:

Для решения этого уравнения, мы можем применить метод факторизации. Сначала вынесем общий множитель:

x(2x + 5) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

x = 0 или 2x + 5 = 0

Если решим второе уравнение относительно x, получим:

2x = -5 x = -5/2

Значит, решением уравнения 2x^2 + 5x = 0 являются x = 0 и x = -5/2.

б) x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0:

Для этого уравнения, мы можем использовать метод перебора корней. Подставим различные значения x и найдем, при каком значении уравнение равно нулю.

Подставим x = 1:

1^3 - 1^2 - 4(1) + 4 = 1 - 1 - 4 + 4 = 0

Таким образом, x = 1 является одним из корней уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1), чтобы найти оставшиеся корни. Деление будет выглядеть следующим образом:

(x^3 - x^2 - 4x + 4) / (x - 1) = x^2 - 4

Теперь мы можем решить получившееся квадратное уравнение:

x^2 - 4 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть три корня для уравнения x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0: x = 1, x = 2 и x = -2.

в) x^3 - 16x = 0:

Для решения этого уравнения, мы можем применить метод факторизации:

x(x^2 - 16) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

x = 0 или x^2 - 16 = 0

Решим второе уравнение относительно x:

x^2 = 16

x = ±√16

x = ±4

Таким образом, решениями уравнения x^3 - 16x = 0 являются x = 0, x = 4 и x = -4.

г) x^4 - 5x^2 + 4 = 0:

Для решения этого уравнения, мы можем применить метод замены переменной. Пусть t = x^2. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 5t + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

(t - 4)(t - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два значения для t: t = 4 и t = 1. Возвращаясь к исходной переменной x, мы получаем:

x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

и

x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Таким образом, решениями уравнения x^4 - 5x^2 + 4 = 0 являются x = 2, x =