Question

Упростите выражение: (15b)/(5-b)+(6b)/(b^2-25)*(7b+35)/3 Помогите пожалуйста!

Answer 1

Вот решение, все расписано

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем сначала выполнить операции с дробями и затем объединить результаты.

Упрощение первой дроби (15b)/(5-b):

Для начала, давайте рассмотрим первую дробь (15b)/(5-b). Чтобы упростить ее, мы можем разложить знаменатель на множители. Знаменатель (5-b) можно записать как -(b-5). Теперь выражение принимает вид (15b)/(-(b-5)). Затем мы можем упростить это, поменяв знак у числителя и знаменателя на противоположный. Таким образом, выражение становится -(15b)/(b-5).

Упрощение второй дроби (6b)/(b^2-25):

Далее рассмотрим вторую дробь (6b)/(b^2-25). Здесь мы можем разложить знаменатель на множители. Знаменатель (b^2-25) является разностью квадратов и может быть записан как (b-5)(b+5). Теперь выражение принимает вид (6b)/((b-5)(b+5)).

Упрощение третьей дроби (7b+35)/3:

Третья дробь (7b+35)/3 уже находится в упрощенном виде и не требует дополнительных действий.

Объединение результатов:

Теперь, когда мы упростили каждую дробь, мы можем объединить результаты. Воспользуемся правилом сложения дробей с одинаковым знаменателем. Заметим, что вторая и третья дроби имеют общий знаменатель 3. Таким образом, мы можем сложить их числители и записать результат в виде одной дроби с общим знаменателем 3:

(-(15b))/(b-5) + (6b)/((b-5)(b+5)) + (7b+35)/3

Упрощение дальше:

Чтобы продолжить упрощение, мы можем привести первую и вторую дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет (b-5)(b+5). Для этого, умножим первую дробь на (b+5)/(b+5) и вторую дробь на 3/(3). Получим:

(-(15b)(b+5))/((b-5)(b+5)) + (6b)/((b-5)(b+5)) + (7b+35)/3

Теперь мы можем сложить числители и записать результат в виде одной дроби:

(-(15b)(b+5) + 6b + (7b+35)((b-5)(b+5)))/((b-5)(b+5))

Упрощение числителя:

Для упрощения числителя, мы можем выполнить операции умножения и раскрытия скобок. Раскроем скобки в числителе и упростим:

(-(15b)(b+5) + 6b + (7b+35)((b-5)(b+5)))

= (-(15b)(b) - (15b)(5) + 6b + (7b+35)(b^2-25))

= (-15b^2 - 75b + 6b + (7b+35)(b^2-25))

= (-15b^2 - 75b + 6b + 7b^3 - 175b + 35b^2 - 875)

Теперь мы можем объединить подобные слагаемые:

= (7b^3 + 35b^2 - 15b^2 - 15b - 75b - 175b - 875 + 6b)

= (7b^3 + 20b^2 - 249b - 875)

Окончательный результат:

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(7b^3 + 20b^2 - 249b - 875)/((b-5)(b+5))

Надеюсь, что это помогло вам понять упрощение данного выражения! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.