Question

1)Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна 15, а радиус окружности вписаной в основание пирамиды равен 6. найдите высоту пирамиды. 2)дан цилиндр объем которого равен 18. найдите объем цилиндра , у которого высота в 4 раза больше, а радиус в 3 раза меньше, чем соотвественоо высота и радиус данного цилиндра

Answer 1

 r = 6 значит сторона 12 корней из 3

R = 12

По теореме Пифагора 15*15 = h*h +12*12

h*h = 225 -144 = 81

h = 9

 

2)40.5

Answer 2

1) Найдем высоту пирамиды, зная длину бокового ребра и радиус вписанной окружности в основание пирамиды.

Дано: - Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды = 15 - Радиус вписанной окружности в основание пирамиды = 6

Чтобы найти высоту пирамиды, воспользуемся формулой, связывающей радиус вписанной окружности, длину бокового ребра и высоту пирамиды.

Формула: Высота пирамиды (h) = √(l^2 - 4r^2/3), где l - длина бокового ребра, r - радиус вписанной окружности в основание пирамиды.

Подставим значения в формулу: h = √(15^2 - 4(6^2)/3) h = √(225 - 4(36)/3) h = √(225 - 96) h = √129 h ≈ 11.36

Ответ: Высота пирамиды ≈ 11.36.

2) Найдем объем цилиндра, у которого высота в 4 раза больше, а радиус в 3 раза меньше, чем у данного цилиндра.

Дано: - Объем данного цилиндра = 18

Чтобы найти объем нового цилиндра, у которого высота в 4 раза больше, а радиус в 3 раза меньше, воспользуемся пропорциональностью объемов цилиндров.

Формула: Объем цилиндра (V) = πr^2h, где V - объем, r - радиус, h - высота.

По условию задачи, высота нового цилиндра будет в 4 раза больше, а радиус будет в 3 раза меньше, чем у данного цилиндра. Таким образом, новый радиус будет r/3, а новая высота будет 4h.

Подставим значения в формулу: V = π(r/3)^2(4h) V = π(r^2/9)(4h) V = (4πr^2h)/9

Так как объем данного цилиндра равен 18, то: 18 = (4πr^2h)/9

Решим уравнение относительно объема нового цилиндра: V' = (4π(r/3)^2(4h))/9 V' = (4π(r^2/9)(4h))/9 V' = (16πr^2h)/81

Ответ: Объем нового цилиндра равен (16πr^2h)/81.