Question

Cos(2x)-sin(2x)+2sin^2 (x)+sin(x)-cos(x)=0 (10 класс)

Answer 1

Решение уравнения Cos(2x) - sin(2x) + 2sin^2(x) + sin(x) - cos(x) = 0

Давайте начнем с преобразования данного уравнения.

1. Использование тригонометрических тождеств для упрощения уравнения:

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать sin^2(x) как (1 - cos(2x))/2.

Уравнение становится:

Cos(2x) - sin(2x) + 2*(1 - cos(2x))/2 + sin(x) - cos(x) = 0

Упростим его:

Cos(2x) - sin(2x) + 1 - cos(2x) + sin(x) - cos(x) = 0

2. Группировка по типам тригонометрических функций:

Теперь группируем члены синусов и косинусов:

(-cos(2x) - cos(x)) + (-sin(2x) + sin(x)) + 1 = 0

3. Использование тригонометрических тождеств для упрощения:

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:

cos(π - θ) = -cos(θ) и sin(π - θ) = sin(θ)

(-cos(2x) - cos(x)) + (sin(x) - sin(2x)) + 1 = 0

4. Применение умножения на -1 для упрощения:

(-cos(2x) - cos(x)) - (sin(2x) - sin(x)) + 1 = 0

5. Использование тригонометрических формул разности для упрощения:

(-cos(2x) - cos(x)) - 2sin(x)cos(x) + 1 = 0

6. Подстановка тригонометрических формул:

Теперь мы можем заменить cos(2x) на (cos(x))^2 - (sin(x))^2 и упростить уравнение дальше.

7. Решение уравнения:

После подстановки тригонометрических формул и дальнейших упрощений, мы получим квадратное уравнение относительно sin(x) или cos(x), которое можно решить с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений.

Если у вас есть конкретные значения x, для которых нужно найти решение, пожалуйста, уточните это, и я с удовольствием помогу вам с решением уравнения.