Question

Корень из 10 в 20 степени умножить на корень из 10 в 5 степени / корень из 10 в 4 степени. Помогите пожалуйста:)

Answer 1

$\frac{(\sqrt{10})^{20}*(\sqrt{10})^5}{(\sqrt{10})^4}=\\\\(\sqrt{10})^{20+5-4}=(\sqrt{10})^{21}=10^{10}\sqrt{10}$

Answer 2

Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойствами корней и степеней.

Известно, что корень из числа a в степени n можно выразить как a^(1/n), а корень из числа a в степени m можно выразить как a^(1/m).

Таким образом, корень из 10 в 20 степени можно записать как 10^(1/20), корень из 10 в 5 степени - как 10^(1/5), а корень из 10 в 4 степени - как 10^(1/4).

Теперь, чтобы найти результат выражения корень из 10 в 20 степени, умноженный на корень из 10 в 5 степени, деленный на корень из 10 в 4 степени, нужно перемножить числители и знаменатель.

(10^(1/20) * 10^(1/5)) / 10^(1/4)

Свойство умножения степеней с одинаковым основанием гласит, что a^m * a^n = a^(m+n), а свойство деления степеней с одинаковым основанием гласит, что a^m / a^n = a^(m-n).

Применяя эти свойства, получаем:

10^((1/20) + (1/5) - (1/4))

Сложим дроби в скобках:

10^((4/80) + (16/80) - (20/80))

10^((20/80) - (20/80))

10^0

Итак, результат выражения корень из 10 в 20 степени, умноженный на корень из 10 в 5 степени, деленный на корень из 10 в 4 степени, равен 10^0, что равно 1.