Question

Z=3x^2 3y^2 5 xy 4x 7y 5 найти частные производны 1-ого порядка 2-ого и смешанного

Answer 1

$z=3x^2$

$z_x'=6x$ 

$z_{x^2}''=6$

$z_{y}'=0$ 

$z_{y^2}''=0$

$z_{xy}''=0$ 

 

 

$z=3y^2$

$z_y'=6y$ 

$z_{y^2}''=6$

$z_{x}'=0$ 

$z_{x^2}''=0$

$z_{xy}''=0$ 

 

$z=5$

$z_x'=0$ 

$z_{x^2}''=0$

$z_{y}'=0$ 

$z_{y^2}''=0$

$z_{xy}''=0$ 

 

$z=xy$

$z_x'=y$ 

$z_{x^2}''=0$

$z_{y}'=x$ 

$z_{y^2}''=0$

$z_{xy}''=1$ 

 

$z=4x$

$z_x'=4$ 

$z_{x^2}''=0$

$z_{y}'=0$ 

$z_{y^2}''=0$

$z_{xy}''=0$ 

 

$z=7y$

$z_x'=0$ 

$z_{x^2}''=0$

$z_{y}'=7$ 

$z_{y^2}''=0$

$z_{xy}''=0$ 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения частных производных 1-ого порядка данной функции Z = 3x^2 + 3y^2 + 5 + xy + 4x + 7y + 5, нам нужно продифференцировать функцию по переменным x и y.

Частная производная по x (по переменной x) обозначается как ∂Z/∂x и находится путем дифференцирования функции по x считая y постоянной. В данном случае, учитывая все слагаемые, получим:

∂Z/∂x = 6x + y + 4

Частная производная по y (по переменной y) обозначается как ∂Z/∂y и находится путем дифференцирования функции по y считая x постоянной. В данном случае, учитывая все слагаемые, получим:

∂Z/∂y = 6y + x + 7

Далее, для нахождения частных производных 2-ого порядка, мы продифференцируем найденные частные производные по соответствующим переменным.

Частная производная 2-ого порядка по x (по переменной x) обозначается как ∂²Z/∂x² и находится путем дифференцирования ∂Z/∂x по x считая y постоянной. В данном случае, учитывая полученное значение для ∂Z/∂x, получим:

∂²Z/∂x² = 6

Частная производная 2-ого порядка по y (по переменной y) обозначается как ∂²Z/∂y² и находится путем дифференцирования ∂Z/∂y по y считая x постоянной. В данном случае, учитывая полученное значение для ∂Z/∂y, получим:

∂²Z/∂y² = 6

Наконец, для нахождения смешанной производной, мы продифференцируем частную производную по y (∂Z/∂y) по x считая y постоянной. В данном случае, учитывая полученное значение для ∂Z/∂y, получим:

∂²Z/∂x∂y = 1

Таким образом, частные производные 1-ого порядка равны: ∂Z/∂x = 6x + y + 4 ∂Z/∂y = 6y + x + 7

Частные производные 2-ого порядка равны: ∂²Z/∂x² = 6 ∂²Z/∂y² = 6

Смешанная производная равна: ∂²Z/∂x∂y = 1